ex 2, 3eme dm de maths

Exercice 2 :

1) Les nombres 210 et 135 ne sont pas premiers entre eux car PGCD (210 ; 135) [tex] \neq [/tex] 1 puisque ces deux nombres sont divisibles par 5.

2) J'utilise la méthode des divisions successives pour calculer le PGCD : 

PGCD (210 ; 135) --> 210 / 135 = 75
PGCD (135 ; 75) --> 135 / 75 = 60
PGCD (75 ; 60) --> 75 / 60 = 15
PGCD (60 ; 15) --> 60 / 15 = 0

Donc PGCD (210 ; 135) = 15

3) Pour rendre cette fraction irréductible, il faut diviser chaque nombre par le PGCD (donc par 15) : 

210 / 15 = 14
135 / 15 = 9

Donc 210/135 = 14/9

4) F = 210/135 - 5/33 : 9/22
F = 14/9 - 5/33 : 9/22   (on ne peut pas diviser deux fractions. Tu dois donc transformer la division en multiplication. Il faut aussi transformer la deuxième fraction par son inverse)
F = 14/9 - 5/33 * 22/9   (tu calcules normalement la multiplication)
F = 14/9 - 110/297   (pour soustraire deux fractions, il faut qu'elles soient sur le même dénominateur)
F = [tex] \frac{14 X 33}{9 X 33} [/tex] - 110/297
F = 462/297 - 110/297   (tu calcules normalement la soustraction)
F = 352/297   (tu simplifies cette fraction par 11)
F = [tex] \frac{352 / 11}{297 / 11} [/tex]
F = 32/27