Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai besoin d'un petit coup de main pour pouvoir démarrer s'il vous plaît..
C'est un DM en Spé maths en terminale S sur les Matrices... J'ai déjà fais 3 exos sur 4 et il me reste celui ci mais je sais pas comment commencer...

Énoncé: (Problème et Arithmétique)
On considère un nombre de trois chiffres tel que:
-La somme des chiffres est égal à 14
-En permutant le chiffre des unités avec celui des dizaines ce nombre augmente de 36
-En permutant le chiffre des centaines ce nombre augmente de 297
Si on note N=cdu (avec c=nbr des centaine, d= nbr des dizaine et u=unités), Vérifier que trouver N revient à résoudre (1 1 1 multiplié par ( c = (14
0 -1 1 d 4
-1 0 1) u) 3)
En déduire le nombre N ensuite calculer la matrice inverse...

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1 Réponse

  • c+ d +u =  14                                                                    ou 1c+1d+1u=14

    100c+10u+d=100c+10d+u+36   ou   0c  -9d + 9u= 36   ou  0c-1d+1u= 4

    100u+10d+c=100c+10d+u+297    ou  -99c  +0d  +99u=297  ou  -1c+0d+1u=3

    on a donc à résoudre 
    [tex] \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&-1&1\\-1&0&1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}c&d&u\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}14&4&3\\\end{array}\right] [/tex]
    on obtient
    c= 4   d=3   u= 7
    N=437
    matrice inverse
    [tex] \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{-2}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{-2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{array}\right] [/tex]


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