Mathématiques

Question

Bonjour bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour un devoir de mathématiques. Je sèche complétement ._.

 

Problème: 

On veut que le carré GHIJ ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD.

 

Au moyen âge, on utilisait la méthode suivante:

On trace les diagonales du carré ABCD. Elles se coupent en O.

On trace le cercle de centre O et tangent aux côtés du carré ABCD.

Celui-ci coupe les diagonales du carré ABCD en quatre points G,H,I et J.

Le quadrilatère GHIJ ainsi construit est un carré ayant une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD...

Vrai ou faux ? (développez)

 

PS: Désolée pour la qualité de la pièce jointe.

 

Merci d'avance :D

Bonjour bonjour, j'aimerais avoir votre aide pour un devoir de mathématiques. Je sèche complétement ._. Problème: On veut que le carré GHIJ ait une aire égale à

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1 Réponse

  • soit a le côté du carré ABCD

    ainsi aire (ABCD)=a²

    le cercle inscrit au carré ABCD a pour rayon r=a/2

     

    aire (GHIJ)=GH²

    or GH²+GJ²=(2r)²

    donc 2GH²=4r²

    donc GH²=2r²

    donc GH²=2*a²/4

    donc GH²=a²/2

    donc aire(GHIJ)=a²/2

     

    par conséquent : aire(GHIJ)=1/2*aire(ABCD)

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