S'il vous plait cette limite elle me rend folle

Bonjour
√(x+√(x+√x))=√x√(1+(√(x+√x))/x)=√x(1+√x(1+(√x)/x)/x)
De même √(x+1)=√x(√(1+1/x))
donc la fonction est égale à :
(1+√x(1+(√x)/x)/x)/(√(1+1/x))
Or √x/x=1/√x donc ça tend vers 0 quand x tend vers +∞
Donc 1+√x/x tend vers 1 et √x(1+(√x)/x)/x tend vers √x/x donc vers 0
Donc (1+√x(1+(√x)/x)/x) tend vers 1
De même 1/x tend vers 0 donc √(1+1/x) tend vers 1
Donc la limite de ta fonction c'est 1 en +∞