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Bonjour,

Dans la démonstration qui est proposée, on se sert de la mauvaise propriété : il ne faut pas dire que les diagonnales d'un parallélogramme ont le même milieu, mais qu'un quadrilatère dont les diagonnales ont le même milieu est un parallélogramme.

La démonstration est donc :

Les diagonnales du quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu.

Or, si un quadrilatère a ses diagonnales qui ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme.

Donc : ABCD est un parallélogramme.