Bonsoir, j'ai un DM de mathématiques à faire, et je n'arrive pas à répondre à une question : Soit f la fonction définie sur R par f(x)= cos(2x) - 2cos(x)+5/4.
Mathématiques
AylinS
Question
Bonsoir, j'ai un DM de mathématiques à faire, et je n'arrive pas à répondre à une question :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= cos(2x) - 2cos(x)+5/4.
Montrer que pour tout x appartenant [-PI;PI] , f'(x)= 2sinx(-2cosx+1)
J'ai pu trouver que :
f'(x)= -sin(x) +2cos(x) =-2sin(x)cos(x)+2sin(x)
Et après je met 2sin(x) en facteur, sauf que là, je suis bloquée...
Est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= cos(2x) - 2cos(x)+5/4.
Montrer que pour tout x appartenant [-PI;PI] , f'(x)= 2sinx(-2cosx+1)
J'ai pu trouver que :
f'(x)= -sin(x) +2cos(x) =-2sin(x)cos(x)+2sin(x)
Et après je met 2sin(x) en facteur, sauf que là, je suis bloquée...
Est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît? Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse kisimoha
Bonsoir,
f'(x) = -2sin2x + 2sinx
f'(x) = -2(2sinxcosx) + 2sinx
f'(x) = 2sinx( -2cosx +1 )
Rappel 1 : (sin(ax+b))' = (ax+b)'cos(ax+b)=acos(ax+b)
(cos(ax+b))' = (ax+b)*(-sin(ax+b)) = -asin(ax+b)
Rappel 2 : cos2x =cos²x - sin²x = 2cos²x-1 = 1 - 2sin²x
sin2x = 2sinxcosx