Bonjour pouvez-vous me répondre a ces questions en Maths, il s'agit de fonction. merci d'avance

Bonjour Florentdecuba

1) L'ensemble de définition de la fonction f est [tex][-5\ ; 3][/tex]

2) [tex]f(x)\le0\ si\ x\in[-5\ ;\ -3]\cup[1\ ;\ 3][/tex]

[tex]f(x)\ge0\ si\ x\in[-3\ ;\ 1][/tex]

3) Tableau de variations de f

[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-5&&-1}&&3 \\ f(x)&-1&\nearrow&5&\searrow&-1\\ \end{array}[/tex]

4) Résoudre 

a) f(x) = 0

Cela revient à déterminer les abscisses des points d'intersection entre la courbe représentative de la fonction f avec l'axe des abscisses.

Donc : f(x) = 0
            x = -3  ou  x = 1

b) f(x) = g(x)

Cela revient à déterminer les abscisses des points d'intersection entre les courbes représentatives des fonctions f et g.

Donc : f(x) = g(x)
            x = -2  ou  x = 0

5) a) [tex]f(x)\ \textless \ 2,5[/tex]

[tex]-5\le x\ \textless \ -2\ \ ou\ \ 0\ \textless \ x \le 3[/tex]

L'ensemble des solutions de l'inéquation est  [tex]\boxed{S=[-5\ ;\ -2[\ \cup\ ]0\ ;\ 3]}[/tex]

b) [tex]f(x)\ge g(x)[/tex]

Cela revient à déterminer les abscisses des points ou la courbe représentative  de la fonction f est au-dessus ou croise la courbe représentative de la fonction  g 

Donc [tex]-5\le x\le 4,5\ \ ou\ \ -2\le x\le 1[/tex]

L'ensemble des solutions de l'inéquation est  [tex]\boxed{S=[-5\ ;\ -4,5]\ \cup\ [-2\ ;\ 1]}[/tex]

6) Le maximum de la fonction f vaut 5.
Ce maximum est atteint si x = -1