Pouvez vous m'aider svp c'est urgent

Bonjour  Laura678995 

1) Montrons que le déterminant des vecteurs [tex]\overrightarrow{u}[/tex] et [tex]\overrightarrow{v}[/tex] n'est pas égal à 0.

En effet :

[tex]3\times2-1\times(-2)=6+2=8\neq0[/tex]

Par conséquent, 
les vecteurs [tex]\overrightarrow{u}[/tex] et [tex]\overrightarrow{v}[/tex] ne sont pas colinéaires.

2) [tex]\overrightarrow{w}=a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}[/tex]

[tex](1;7)=a(3;1)+b(-2;2)[/tex]

[tex](1;7)=(3a;a)+(-2b;2b)[/tex]

[tex](1;7)=(3a-2b;a+2b)[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}3a-2b=1\\a+2b=7 \end{matrix}\right.[/tex]

Additionnons ces égalités membre à membre.

[tex](3a-2b)+(a+2b)=1+7[/tex]

[tex]4a=8[/tex]

[tex]\boxed{a=2}[/tex]

Remplaçons a par 2 dans l'équation a + 2b = 7

[tex]2+2b=7[/tex]

[tex]2b=7-2[/tex]

[tex]2b=5[/tex]

[tex]\boxed{b=\dfrac{5}{2}=2,5}[/tex]

Par conséquent,

a = 2 et b = 2,5