Soit les fonctions f et g définies sur R par: f(x)=(x-3)(2x+1)-(x-3)² et g(x)=(x-1)²-4 1. Développer et factoriser f(x) et g(x) 2. Choisir l'expression la plus
Mathématiques
emmanuelmercier
Question
Soit les fonctions f et g définies sur R par:
f(x)=(x-3)(2x+1)-(x-3)² et g(x)=(x-1)²-4
1. Développer et factoriser f(x) et g(x)
2. Choisir l'expression la plus adaptée de f(x) ou g(x) pour répondre aux questions suivantes.
a) Determiner les images par f et g des nombres suivants: 3; √2; √3+3
b) Determiner les antécédents de 0 par f et g
c) Résoudre dans R les équations:
f(x)=3g(x) et g(x)-f(x)=7
f(x)=(x-3)(2x+1)-(x-3)² et g(x)=(x-1)²-4
1. Développer et factoriser f(x) et g(x)
2. Choisir l'expression la plus adaptée de f(x) ou g(x) pour répondre aux questions suivantes.
a) Determiner les images par f et g des nombres suivants: 3; √2; √3+3
b) Determiner les antécédents de 0 par f et g
c) Résoudre dans R les équations:
f(x)=3g(x) et g(x)-f(x)=7
1 Réponse
-
1. Réponse danielwenin
1) f(x) = (x-3)(2x+1-x+3) = (x-3)(x+4) = x² + x - 12
g(x) = x² - 2x + 1 - 4 = x² - 2x -3
g(x) = (x-1-2)(x-1+2) = (x-3)(x+1)
2)
a) f(3) = 0 ; f(√2) = 2 + √2 - 12 = √2 - 10 ;
f(√3 + 3) = 12 + 6√3 + 3 + √3 -12 = 3 + 7√3
g(3) = 0 ; g(√2) = 2 - 2√2 - 3 = -1-2√2;
g(3+√3) = 12 + 6√3 - 6 - 2√3 - 3 = 3 + 4√3
b) pour f il s'agit de 3 et -4 et pour g de 3 et -1
c) x² + x - 12 = 3x² - 6x - 9 => 2x² - 7x + 3 = 0 => x = 3 ou x = 1/2
-3x + 9 = 7 => -3x + 12 = 7 => -3x = -5 => x = 5/3