Bonjour, c'est vraiment urgent svp ceci est un devoir de 2nde et je galère vraiment. On suppose que √2 s'écrit sous la forme d'une fraction irréductible p/q ave
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Question
Bonjour, c'est vraiment urgent svp ceci est un devoir de 2nde et je galère vraiment.
On suppose que √2 s'écrit sous la forme d'une fraction irréductible p/q avec p et q entiers, q non nul.
1. Montrer que p² = 2q²
2. Montrer que p est pair.
3. en ecrivant p = 2k avec k entier, montrer que q est pair.
4. conclure
On suppose que √2 s'écrit sous la forme d'une fraction irréductible p/q avec p et q entiers, q non nul.
1. Montrer que p² = 2q²
2. Montrer que p est pair.
3. en ecrivant p = 2k avec k entier, montrer que q est pair.
4. conclure
1 Réponse
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1. Réponse MichaelS
1)
[tex] \sqrt{2}= \frac{p}{q} \\\\ ( \sqrt{2})^2 = (\frac{p}{q})^2\\\\ 2= \frac{p^2}{q^2}\\\\ \boxed{p^2=2q^2 }[/tex]
2)
p est pair car divisible par 2
3)
2q² = p²
2q² = (2k)²
2q² = 4k²
q² = 2k²
q² est pair donc q est aussi pair
4)
√2 est le quotient de deux nombre pairs donc la fraction p/q n'est pas irréductible car les deux nombres sont divisible par 2 (si tu connais : p et q ne sont pas premiers entre eux).
D'où : √2 n'est pas un nombre rationnel