Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour réviser un peu mais je n'arrive vraiment pas j'ai un peu peur de louper mon DS sur les fonctions trigo.. pouvez vous m'a
Mathématiques
bonjoubonsoir
Question
Bonjour, j'ai cet exercice à faire pour réviser un peu mais je n'arrive vraiment pas j'ai un peu peur de louper mon DS sur les fonctions trigo.. pouvez vous m'aider à comprendre et à résoudre cet exercice ?
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x
1) prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
2) justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
3) Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0 (CA JE SAIS FAIRE !!)
5) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure
voila l'exo sort un peu des autres exos que je dirais "typiques" au cours (qui eux ne me posent aucun problème) alors je bloque notamment sur les 3 premières questions
Merci à tous ceux qui m'aideront
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=sin²x -sin x
1) prouvez que la droite d'équation x=pi/2 est axe de symétrie de la courbe (C) de f
2) justifier que l'intervalle d'étude de f peut se limiter à [-pi/2 ; pi/2]
3) Etudier sur cet intervalle les variations de f et construire son tableau de variations
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0 (CA JE SAIS FAIRE !!)
5) Construire la courbe de f sur l'intervalle [-pi/2; 3pi/2] et faire figurer (T) sur la figure
voila l'exo sort un peu des autres exos que je dirais "typiques" au cours (qui eux ne me posent aucun problème) alors je bloque notamment sur les 3 premières questions
Merci à tous ceux qui m'aideront
1 Réponse
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1. Réponse laurance
1)il faut démontrer que f(pi-x)=f(x) or sin(pi-x)=sin(x)
donc f(pi-x)=f(x)
2)l'intervalle d'étude d'une fonction de période 2pi comme sin(x) peut se limiter à une période ; par exemple [ -pi/2 ; -pi/2 +2pi]
mais grâce à la symétrie on peut s'arrêter à pi/2 qui est le centre de cet intervalle : 1/2( -pi/2 +(-pi/2 + 2pi) = 1/2( pi) = pi/2
3)sur l'intervalle [ -pi/2 ; pi/2] donc puis qu'après il y aura symétrie et enfin périodicité
f '(x) = 2sinxcosx-cosx = cosx (2sinx -1)
cosx est positif sur [-pi/2 ; pi/2]
et f'(x) a le signe de 2sinx-1
or de -pi/2 à pi/6 sinx est inférieur à 1/2
et de pi/6 à pi/2 sinx est supérieur à 1/ 2
f'(x) est donc négative sur [ -pi/2 ; pi/6] et f décroissante
f'(x) est positive sur |pi/6 ; pi/2] et f croissante
4) f'(0)=cos0(2sin0-1)= - 1 f(0)=0 T:y= -1x