Bonjour Je n'arrive pas à trouver le signe de [tex]f'(x)= 4x+ \sqrt{4 x^{2} -1} [/tex] si x ∈ R privé de -1/2et 1/2 Aideez moi svp et merci d'avance

Bonsoir,
sur l'interval -1/2; +∞; f'(x) est positive

sur les deux autre interval on va multiplier numerateur et denomenateur par le conjugué
f'(x)=( (4x +√(4x²-1)(4x -√(4x²-1) ) /(4x-√(4x²-1))  
donc f'(x) = (16x²-4x²+1)/(4x-√4x²-1)
         f'(x)= (12x²+1)/(4x-√4x²-1)
donc numerateur positif et dénominateur négatif donc f'(x)<0