Bonjour, je suis en première S et j'ai un exercice qui me pose problème: un train roule sur une voie représentée ci-contre par un arc de la parabole d'équation
Mathématiques
yasminerugarli
Question
Bonjour, je suis en première S et j'ai un exercice qui me pose problème:
un train roule sur une voie représentée ci-contre par un arc de la parabole d'équation y=x^2 (les distances sont en km).
Une route est matérialisée par l'axe des abscisses.
une gare est située au point de contact entre la voie et la route, et une maison est située au bord de la route à un km de la gare. quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent directement la maison.
A quelle distance de la maison se trouve-t-il alors?
un train roule sur une voie représentée ci-contre par un arc de la parabole d'équation y=x^2 (les distances sont en km).
Une route est matérialisée par l'axe des abscisses.
une gare est située au point de contact entre la voie et la route, et une maison est située au bord de la route à un km de la gare. quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent directement la maison.
A quelle distance de la maison se trouve-t-il alors?
2 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir (bis),
Soit P(a,a²) le point où se trouve le train.
La tangente à la parabole est y'=2x et x=a =>y'=2a.
Son équation est donc y-a²=2a(x-a)
Elle passe par le point(1,0)=>0-a²=2a(1-a)
-a²=2a-2a²=>a²=2a =>a=0 ou a=2. Je suppose que le train n'est pas en gare!
P(2,4)
|PMaison|=√((2-1)²+(4-0)²)=√17 -
2. Réponse Bernie76
Bonsoir,
j'ai trouvé l'énoncé . Donc le train est en T (a;a²) car l'abscisse est inconnue , la maison en M(1;0) et la gare en O.
(OT) est tangente à la courbe y=x² en un point d'abscisse "a".
(OT) a donc pour équation : y=f '(a)(x-a)+f(a)
y=2a(x-a)+a²
y=2ax-a²
(OT) passe par M(1;0) donc on peut écrire :
2a*1-a²=0
a(2-a)=0 qui donne ici : a=2.
Donc T(2;4)
Et TM²=4²+1²=... et TM=..Autres questions
