un triangle possède un côté de longueur 124 cm et un autre côté de longueur 68 cm. quelle est la plus grande longueur possible du troisième côté

Si tu cherches l'hypothénuse d'une triangle rectangle

AC (carré) = AB (carré) + CB (carré)
AC (carré) = 124 (carré) + 68 (carré)
AC (carré) = 15376 + 4624
AC (carré) = 20 000
AC = 20 000 (racine carrée)
AC = 68

Si ton triangle est un triangle rectangle tu utilises Pythagore sinon tu utilises Al-Kashi.

Soit un triangle quelconque ABC. Alors BC²=AB²+AC²-2.AB.AC.cos(BÂC) 
Ton angle BÂC doit être le plus grand possible, donc proche de 180 (sans jamais l'atteindre) le résultat que tu obtiendras sera doncune estimation de la plus grande longueur du 3eme coté.

Prenons BA= 124 cm
AC = 68 cm
avec BÂC ≈ 180

tu appliques ensuite la formules pour obtenir :
BC² = 124² + 68² - 2(124)(68).cos(180)
BC² = 15376 + 4624 + 16864 
BC² = 36864
ce qui donne
BC² ≈ 36864
donc BC ≈ √36864
BC ≈ 192 cm (sans jamais l'atteindre) donc environ 191.9999999999