Limites Bonsoir, aidez-moi svp merci :) Déterminez les limites dans les conditions indiquées, des fonctions suivantes : f(x) = √(x²-2x -1) - √(x²-7x+3) x → ±
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Sheen
Question
Limites
Bonsoir, aidez-moi svp merci :)
Déterminez les limites dans les conditions indiquées, des fonctions suivantes :
f(x) = √(x²-2x -1) - √(x²-7x+3)
x → ±
g(x) = [√(x²-3x +2) - √(2x-4)] / √(x³ - 6x² +9x)
x → 3
h(x) = [√(x+3) - √(3x+1)] / √(x-1)
x → 1
Bonsoir, aidez-moi svp merci :)
Déterminez les limites dans les conditions indiquées, des fonctions suivantes :
f(x) = √(x²-2x -1) - √(x²-7x+3)
x → ±
g(x) = [√(x²-3x +2) - √(2x-4)] / √(x³ - 6x² +9x)
x → 3
h(x) = [√(x+3) - √(3x+1)] / √(x-1)
x → 1
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
f(x) = √(x²-2x -1) - √(x²-7x+3)
=(√(x²-2x -1) - √(x²-7x+3))(√(x²-2x -1) + √(x²-7x+3))/(√(x²-2x -1) + √(x²-7x+3))
=(x²-2x-1-x²+7x-3)/(√(x²-2x -1) + √(x²-7x+3))
=5x-4/(√(x²-2x -1) + √(x²-7x+3))
=(5-4/x=/(√(1-2/x -1/x²) + √(1-7/x+3/x²)) pour x>0
lim(5-4/x),+∞)=5 et lim(1-2/x-1/x²,+∞)=lim(1-7/x+3/x²)=1
par opérations : lim(f(x),+∞)=5/2
de même on montre que lim(f(x),-∞)=-5/2
g(x) = [√(x²-3x +2) - √(2x-4)] / √(x³ - 6x² +9x)
= [√(x²-3x +2) - √(2x-4)] [√(x²-3x +2) + √(2x-4)] / (√(x³ - 6x² +9x) [√(x²-3x +2) + √(2x-4)])
=(x²-3x+2-2x+4)/(√(x³ - 6x² +9x) [√(x²-3x +2) + √(2x-4)] )
=(x²-5x+6)/(√(x³ - 6x² +9x) [√(x²-3x +2) + √(2x-4)] )
=(x-2)(x-3)/(√(x(x-3)²) [√(x²-3x +2) + √(2x-4)] )
=(x-2)/(√(x) [√(x²-3x +2) + √(2x-4)] ) si x>3
lim(x-2;3x>3)=1 et lim(√(x) [√(x²-3x +2) + √(2x-4)],3,x>3)=√3*(√2+√2)=2√6
par opérations lim(g(x),3,x>3)=1/(2√6))
de même on montre que lim(g(x),3x<3)=-1/(2√6)
h(x) = [√(x+3) - √(3x+1)] / √(x-1)
=[√(x+3) - √(3x+1)][√(x+3) + √(3x+1)] / (√(x-1)[√(x+3) + √(3x+1)] )
=(x+3-3x-1)((√(x-1)[√(x+3) + √(3x+1)] )
=(-2x+2)((√(x-1)[√(x+3) + √(3x+1)] )
=-√(x-1)/[√(x+3) + √(3x+1)] si x>1
or lim(-√(x-1),1,x>1)=0- et lim(√(x+3) + √(3x+1),1,x>1)=√4+√4=4
par opérations on obtient : lim(h(x),1,x>1)=0-