Bonsoir, alors voilà, j'ai ce Dm de math niveau 1S sur les Suites, et à vrai dire, je n'y comprend rien, sachant qu'en plus il est à rendre pour demain... Pour
Mathématiques
Scientifik
Question
Bonsoir, alors voilà, j'ai ce Dm de math niveau 1S sur les Suites, et à vrai dire, je n'y comprend rien, sachant qu'en plus il est à rendre pour demain... Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? J'enserais extrêmement reconnaissante...
Voici le Dm :
-On appelle suite de Fibonacci la suite (Un) définie de la façon suivante: Un+2=Un+1+Un avec Uo=1 eg U1=1 (pour tout entier naturel n)
-On définit alors la suite (Vn), pour tout entier naturel n, par: Vn=Un+1/Un.
1°) Montrer que la suite (Vn) vérifie la relation de récurrence: Vn+1= Un+1/Un
2°) Montrer que le nombre d'or= 1+racine carré de 5 / 2 vérifie la relation: nbr d'or au carré-nbr d'or=1
Voici le Dm :
-On appelle suite de Fibonacci la suite (Un) définie de la façon suivante: Un+2=Un+1+Un avec Uo=1 eg U1=1 (pour tout entier naturel n)
-On définit alors la suite (Vn), pour tout entier naturel n, par: Vn=Un+1/Un.
1°) Montrer que la suite (Vn) vérifie la relation de récurrence: Vn+1= Un+1/Un
2°) Montrer que le nombre d'or= 1+racine carré de 5 / 2 vérifie la relation: nbr d'or au carré-nbr d'or=1
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Bonsoir,
1)
[tex] u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}[/tex]
[tex] u_0=1, u_1=1[/tex]
On pose
[tex] v_n=\frac{u_{n+1}}{u_n} [/tex]
=>[tex] v_{n+1}=\frac{u_{n+2}}{u_{n+1}} [/tex]
[tex] =\frac{u_{n+1}+u_{n}}{u_{n+1}} [/tex]
[tex] =1+\frac{u_{n}}{u_{n+1}} [/tex]
[tex] =1+\frac{1}{\frac{u_{n+1}}{u_{n}}} [/tex]
2)
[tex] φ=\frac{1+\sqrt{5}}{2} [/tex]
[tex] φ^2=\frac{(1+\sqrt{5})^2}{4} [/tex]
[tex] φ^2-φ=\frac{6+2*\sqrt{5}}{4}-\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex] φ^2-φ=\frac{4}{4}=1[/tex]