Salut, j'ai besoin d'aide pour mes devoirs. Mon devoir est dans les pièces jointes.

Montrons par récurrence que : pour tout entier n : ∑ k²=(n(n+1)(2n+1))/6

* Intialisation : ∑ 1²=1 et 1*2*(2+1)/6=1 donc la relation est vraie pour n=1

* Hérédité : on suppose qu'il existe n tel que ∑ k²=(n(n+1)(2n+1))/6

donc ∑ k² + (n+1)²=(n(n+1)(2n+1))/6+(n+1)²

                                =(n+1)(n(2n+1)/6+n+1)

                                =(n+1)(2n²+n+6n+6)/6

                                =(n+1)(2n²+7n+6)/6

                                =(n+1)(n+2)(2n+3)/6

                                =(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)/6

donc la relation reste vraie au rang n+1

* Conclusion : pour tout entier n : 1²+2²+3²+ ... +n²=(n(n+1)(2n+1))/6

de la même façon : 1+2+3+...+n=(n(n+1))/2

                                    1³+2³+3³+...+n³=(n²(n+1)²)/4