quel est le pus petit nombre de 2011 chiffres dont la somme est égale à 2011? pourriez vous me donner la réponse en détail, stp?

un nombre N à 2011 chiffres peut être décomposé en :

* 1 chiffre "1"

* x chiffres "0"

* y chiffres "9"

* z chiffres entre "2" et "8"

Soit N=1000...0**...***999...9

il faut que 1*1+x*0+y*9+K=2011

or 2011=9*223+3+1

donc on peut choisir : y=223 et z=1

il faut également que 1+x+y+z=2011

donc 1+x+223+1=2011

donc x=1786

ainsi N=1000...03999...9 convient avec :

* 1 chiffre "1"

* 1786 chiffres "0"

* 1 chiffre "3"

* 223 chiffres "9"