Une somme d'entiersCalculer la somme :1   2   3   ...   999   1000

Soit S=1+2+3+...+998+999+1000
on écrit cette somme "à l'envers"
S=1000+999+998+...+3+2+1
en additionnant les 2 sommes écrites on obtient :
2S=1001+1001+1001+...+1001+1001+1001
2S=1001*1000 (il y a 1000 termes)
S=1001*500
S=500500

Il s'agit d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme 1
Soit S la somme

[tex]S=\text{nombre de termes}\times \frac{\text{premier terme + dernier terme}}{2} \\\\ S=1000\times \frac{1+1000}{2} \\\\ \boxed{S=500500}[/tex]