1)la somme de trois nombres pairs consecutifs est egale a 378. On se peopose de connaitre ces trois nombres. a)notons un nombre pair. exprimer en fonction de x

1) soient 2x-2,2x,2x+2 les 3 nombres pairs consécutifs
alors (2x-2)+(2x)+(2x+2)=378
donc 6x=378
donc x=63
les 3 nombres pairs sont : 124,126,128

2) avec une somme égale à 286 on obtient l'équation :
 (2x-2)+(2x)+(2x+2)=286
donc 6x=286
soit x=47,666...
x n'est pas entier
donc cela est impossible

3) avec 2 nombres pairs consécutifs on obtient l'équation :
2x+2x+2=286
soit 4x=284
donc x=71
les 2 nombres pairs sont : 142 et 144

Bonjour XxgenetikxX

a)notons un nombre pair. exprimer en fonction de x le nombre pair qui le précédé immédiatement et le nombre pair qui le suit immédiatement

Si x est un nombre entier, alors un nombre pair est de la forme 2x, le nombre pair qui le précède est de la forme (2x-2) et le nombre pair qui le suit est de la forme (2x+2)

b)traduire le problème par une équation

[tex](2x - 2) + 2x + (2x + 2) = 378[/tex]

c)résoudre cette équation et rédiger la réponse

[tex]2x - 2 + 2x +2x + 2 = 378[/tex]

[tex]6x=378[/tex]

[tex]x=\dfrac{378}{6}[/tex]

[tex]x=63[/tex]

Donc 
[tex]2x=2\times63=126\\2x-2=126-2=124\\2x+2=126+2=128[/tex]


Par conséquent, les trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 378 sont 124, 126 et 128.

2)la somme de trois nombres pairs consécutifs peut-elle être égale a 286 ?

Par un calcul analogue, nous aurions : 

[tex]2x - 2 + 2x +2x + 2 = 286[/tex]

[tex]6x=286[/tex]

[tex]x=\dfrac{286}{6}[/tex]

[tex]x\approx47,67[/tex], ce qui est impossible puisque x doit être un nombre entier.

Par conséquent,
la somme de trois nombres pairs consécutifs ne peut pas être égale à 286.

3) la somme de deux nombres pairs consécutifs peut-elle être égale a 286 ?

Si x est un nombre entier, alors un nombre pair est de la forme 2x, le nombre pair qui le suit est de la forme (2x+2)

Nous avons l'équation : 2x + (2x + 2) = 286

[tex]2x + 2x + 2 = 286[/tex]

[tex]4x + 2 = 286[/tex]

[tex]4x = 286-2[/tex]

[tex]4x=284[/tex]

[tex]x=\dfrac{284}{4}[/tex]

[tex]x=71[/tex]

Donc 
[tex]2x=2\times71=142\\2x-2=142+2=144[/tex]

Par conséquent, les deux nombres pairs consécutifs dont la somme est 284 sont 142 et 144.