Bonjour j'amerai de l'aide svp pouvez vous m'aider à ça: justifier que pour tout x de [0 ; 5] on a : f(x)= 12.5 -(x-2.5)2 En déduire que pour tout x de [0 ; 5]

Bonjour Romainblondiaux 

[tex]f(x)= 10x-2x^2[/tex]

[tex]f(x)= -2x^2+10x[/tex]

[tex]f(x)= -2(x^2-5x)[/tex]

[tex]f(x)= -2(x^2-2\times\dfrac{5}{2}\times x)[/tex]

[tex]f(x)= -2[x^2-2\times\dfrac{5}{2}\times x+(\dfrac{5}{2})^2-(\dfrac{5}{2})^2][/tex]

[tex]f(x)= -2[(x-\dfrac{5}{2})^2-(\dfrac{5}{2})^2][/tex]

[tex]f(x)= -2[(x-\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{25}{4}][/tex]

[tex]f(x)= -2\times(x-\dfrac{5}{2})^2-(-2)\times\dfrac{25}{4}[/tex]

[tex]f(x)= -2(x-\dfrac{5}{2})^2+2\times\dfrac{25}{4}[/tex]

[tex]\boxed{f(x)= -2(x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{25}{2}}[/tex]

[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{25}{2} -2(x-\dfrac{5}{2})^2}[/tex]

[tex]\boxed{f(x)=12,5 -2(x-2,5)^2}[/tex]

Par conséquent,

[tex](x-2,5)^2\ge0[/tex]  car un carré n'est jamais négatif

[tex]-2(x-2,5)^2\le-2\times0[/tex]  en multipliant l'inégalité précédente par -2 qui est négatif (donc le sens de l'inégalité change)

[tex]-2(x-2,5)^2\le0[/tex]  car [tex]-2\times0=0[/tex]

[tex]12,5-2(x-2,5)^2\le12,5[/tex]  en ajoutant 12,5 aux deux membres de l'inégalité précédente.

D'où  [tex]\boxed{f(x)\le12,5}[/tex]   puisque f(x) = 12,5-2(x-2,5)²