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Question

Des élèves participent à une course à pied.

Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.

Il est représenté par la figure ci-dessous


On convient que :

Les droites (AE) et (BD) se coupent en C.

Les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

ABC est un triangle rectangle en A.

Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE
Des élèves participent à une course à pied. Avant l’épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous On convient que : Les droites

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1 Réponse

  • Il faut donc trouver les mesures [BC], [CD] et [DE], puis additionner les mesures [AB], [BC], [CD] et [DE]. 

    Pour [BC] :
    On sait que ABC est rectangle en A, avec AC = 400 m et AB = 300 m.
    Or, d'après le théorème de Pythagore.
    Donc :
    BC² = AC² + AB².
    BC² = 400² + 300².
    BC² = 160 000 + 90 000.
    BC² = 250 000.
    BC = [tex] \sqrt{250 000} [/tex].
    BC = 500 m.


    Pour [CD] et [DE] :
    Si A, C, E et B, C, D sont alignés, et (AB) est parallèle à (DE), alors on peut appliquer le théorème de Thalès :

    AC / CE = BC / CD = AB / DE.
    400 / 1 000 = 500 / CD = 300 / DE.
    1 000 / 400 = CD / 500 = DE / 300.
    CD = 1 000 x 500 / 400 = 500 000 / 400 = 1 250 m.
    DE =     1 000 x 300 / 400 = 300 000 / 400 = 750 m.

    Pour calculer la longueur réelle du parcours :
    AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 m.

    La longueur réelle du trajet ABCDE est donc de 2 800 m.

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