[tex] \lim_{n \to \+infty} 2n-(n-1)ln(n-1)[/tex]

soit f(n)=2n-(n-1).ln(n-1)
donc f(n)=n.(2-(n-1)/n.ln(n-1))
soit f(n)=n(2-(1-1/n).ln(n-1))

or lim(ln(n-1))=+∞ si n-->+∞
lim(-(1-1/n))=-1 si n-->+∞
lim(2-(1-1/n).ln(n-1))=-∞ si n-->+∞
lim(n)=+∞ si n-->+∞

on déduit alors que lim(f(n))=-∞ si n-->+∞