Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ces deux inéquations, pouvez vous m'aidez svp ? x²>25x 1/x+1>=x+1/4

Bonjour,

x² > 25x 

x²-25x > 0 On peut factoriser, c'est plus facile ...

x(x-25) > 0

x            -inf         0          25           +inf

x                  -        0     +           +               

x-25            -               -    0      +              

x²-25x        +        0     -    0      +    

S = [ -inf ; 0]  U  [25 ; +inf ]          

1/(x+1) >= x+1/4

x différent de -1

1 >= (x+1)(x+1/4)

1 >= x²+x/4+x+1/4

x²+(x/4)+x+1/4-1 <= 0

x²+(5x/4)-3/4 <= 0

delta = (25/16)+3 = 73/16

x1 = ((-5/4)+(V73)/4)/2

x2 =  ((-5/4)-(V73)/4)/2

a est >0 donc le polynome est <0 entre les racines.

((-5/4)-(V73)/4)/2 < x < ((-5/4)+(V73)/4)/2

J'espère que tu as compris

a+

x²>25x

donc x²-25x>0

donc x(25-x)>0

donc 0 < x < 25

1/x+1 ≥ x+1/4

donc (x+1)/x ≥ (4x+1)/4

donc (x+1)/x -(4x+1)/4 ≥ 0

donc (4x+4-4x²-x)/(4x) ≥ 0

donc (-4x²+3x+4)/(4x) ≥ 0

donc x ≤ -0,693 ou 0 < x ≤ 1,443