Bonjour, j'ai un dm voila l'exercice: Soit f la fonction défini sur l'intervalle [0;5] par: f(x)= x³-5x²+2 On considère l'algorithme suivant: Variables: a,b et
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonjour, j'ai un dm voila l'exercice:
Soit f la fonction défini sur l'intervalle [0;5] par:
f(x)= x³-5x²+2
On considère l'algorithme suivant:
Variables:
a,b et m sont des nombres
Traitement:
Entrer h
a prend la valeur 0
u prend la valeur a
m prend la valeur f(a)
Tant que a<5
a prend la valeur a+h
si f(a) u prend la valeur de a
m prend la valeur de f(a)
Fin si
Sin tant que
Sortie
Afficher u et m
a) Faire tourner cet algorithme pour h=1
Quel résultat affiche-t-il?
b) Que réalise cet algorithme? Quel résultat permet-il de conjecturer pour la fonction f?Bonjour, j'ai un dm voila l'exercice:
Soit f la fonction défini sur l'intervalle [0;5] par:
f(x)= x³-5x²+2
On considère l'algorithme suivant:
Variables:
a,b et m sont des nombres
Traitement:
Entrer h
a prend la valeur 0
u prend la valeur a
m prend la valeur f(a)
Tant que a<5
a prend la valeur a+h
si f(a) u prend la valeur de a
m prend la valeur de f(a)
Fin si
Sin tant que
Sortie
Afficher u et m
a) Faire tourner cet algorithme pour h=1
Quel résultat affiche-t-il?
b) Que réalise cet algorithme? Quel résultat permet-il de conjecturer pour la fonction f?
c) démontrer la conjecturation
Soit f la fonction défini sur l'intervalle [0;5] par:
f(x)= x³-5x²+2
On considère l'algorithme suivant:
Variables:
a,b et m sont des nombres
Traitement:
Entrer h
a prend la valeur 0
u prend la valeur a
m prend la valeur f(a)
Tant que a<5
a prend la valeur a+h
si f(a) u prend la valeur de a
m prend la valeur de f(a)
Fin si
Sin tant que
Sortie
Afficher u et m
a) Faire tourner cet algorithme pour h=1
Quel résultat affiche-t-il?
b) Que réalise cet algorithme? Quel résultat permet-il de conjecturer pour la fonction f?Bonjour, j'ai un dm voila l'exercice:
Soit f la fonction défini sur l'intervalle [0;5] par:
f(x)= x³-5x²+2
On considère l'algorithme suivant:
Variables:
a,b et m sont des nombres
Traitement:
Entrer h
a prend la valeur 0
u prend la valeur a
m prend la valeur f(a)
Tant que a<5
a prend la valeur a+h
si f(a) u prend la valeur de a
m prend la valeur de f(a)
Fin si
Sin tant que
Sortie
Afficher u et m
a) Faire tourner cet algorithme pour h=1
Quel résultat affiche-t-il?
b) Que réalise cet algorithme? Quel résultat permet-il de conjecturer pour la fonction f?
c) démontrer la conjecturation
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour Saroush44
a) Faire tourner cet algorithme pour h=1
Quel résultat affiche-t-il?
Les résultats affichés sont 3 et -16.
Donc u = 3 et m = -16.
b) Que réalise cet algorithme? Quel résultat permet-il de conjecturer pour la fonction f?
Dans la boucle "Tant que", la variable a va parcourir l'intervalle [0 ; 5] avec un test permettant que comparer les valeurs de f(a) avec m.
Si f(a) est inférieur à m, alors il y a deux transferts de valeurs : u prend la valeur de a et m prend la valeur de f(a).
Sinon rien ne se passe.
Donc cet algorithme sert à déterminer le minimum de la fonction f dans l'intervalle [0;5] avec une précision qui est égale à h et à donner la valeur de x correspondant à ce minimum.
c) démontrer la conjecturation.
La conjecture est la suivante : f admet un minimum égal à -16 pour x = 3.
[tex]f(x)= x^3-5x^2+2\\\\f'(x)= 3x^2-10x[/tex]
[tex]f'(x)=x( 3x-10)[/tex]
Racines de f '(x) : x = 0 ou x = 10/3
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&\frac{10}{3}\approx3,3&&5 \\ f'(x)=3x^2-10x&0&-&0&+&\\f(x)&2&\searrow&-\dfrac{446}{27}}\approx-16,5&\nearrow&2\\ \end{array}[/tex]
Par conséquent,
f admet un minimum égal à -446/27 pour x = 10/3,
soit en utilisant des valeurs approchées
f admet un minimum égal à -16,5 pour x = 3,3