bonjour.déterminer a (a∈R) pour que l'equation [tex] x^{2} -4x+a[/tex] =0 admette deux solutions réelles distinctes comprises entre 1 et 5 merci d'avance

x²-4x+a=0 admet 2 solutions réelles α et β
1<α,β<5
le discriminant est :
Δ=(-4)²-4a=16-4a
Δ>0 donc 16-4a>0 donc a<4
les solutions sont :
α=(4-√(16-4a))/2=2-√(4-a)
β=2+√(4-a)
or 1<α<5
donc 1<2-√(4-a)<5
donc -1<-√(4-a)<3
donc -3<√(4-a)<1
or √(4-a)≥0
donc 0≤√(4-a)<1
donc a=3
alors les solutions sont α=1 et β=3