bonjour pouvez vous m'aidez svp??? montrer que pour tout (x , y) appartient à R² on a : 2(x²/ y² + y²/x²) - 3(x/y + y/x) + 6 est supérieur strictement à 0
Mathématiques
elouazani
Question
bonjour pouvez vous m'aidez svp???
montrer que pour tout (x , y) appartient à R² on a : 2(x²/ y² + y²/x²) - 3(x/y + y/x) + 6 est supérieur strictement à 0
montrer que pour tout (x , y) appartient à R² on a : 2(x²/ y² + y²/x²) - 3(x/y + y/x) + 6 est supérieur strictement à 0
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
A=2(x²/ y² + y²/x²) - 3(x/y + y/x) + 6
posons X=x/y et Y=y/x
alors XY=1
A=2(X²+Y²)-3(X+Y)+6
=2(X²+Y²+1)-3(X+Y)+6-2
=2(X+Y)²-3(X+Y)+4
posons Z=X+Y
A=2Z²-3Z+4
=2(Z+3/4)²+23/8
or 2(Z+3/4)²≥0
donc 2(Z+3/4)²+23/8>0
donc A>0
donc 2(x²/y²+y²/x²)-3(x/y+y/x)+6>0 pour tout x,y∈IR*