Aidez moi Je ne comprend rien exo: Soient les expressions suivantes. A1=(1-x) (1+x) A2=(1-x) (1+x+xau carré) A3=(1-x) (1+x+xau carré+xexposent 3) question: Déve
Mathématiques
Jorisroyer
Question
Aidez moi
Je ne comprend rien
exo:
Soient les expressions suivantes.
A1=(1-x) (1+x)
A2=(1-x) (1+x+x"au carré")
A3=(1-x) (1+x+x"au carré"+x"exposent 3")
question:
Développer A1.A2.A3
Quelle conjecture peut-on faire pour le développement de l'expression An ? La vérifier pour A5
Je ne comprend rien
exo:
Soient les expressions suivantes.
A1=(1-x) (1+x)
A2=(1-x) (1+x+x"au carré")
A3=(1-x) (1+x+x"au carré"+x"exposent 3")
question:
Développer A1.A2.A3
Quelle conjecture peut-on faire pour le développement de l'expression An ? La vérifier pour A5
1 Réponse
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1. Réponse raymrich
Bonjour,
A1 = (1-x)(1+x) = 1 - x^2
A2 = (1-x)(1+x+x^2) = 1+x+x^2-x-x^2-x^3 = 1-x^3
A3 = (1-x)(1+x+x^2+x^3) = 1+x+x^2+x^3-x-x^2-x^3-x^4 = 1-x^4
La conjecture pour développer An sera donc:
An = 1 - x^(n+1)
Pour n = 5, on obtient donc
A5 = (1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5) =
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5-x-x^2-x^3-x^4-x^5-x^6 = 1-x^6