bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide svp ! f est la fonction définie sur R par : f(x)=x^3-3x+1 1. Déterminer f'(x). 2. Déterminer l'équitation réduite de la tan
Mathématiques
love89580
Question
bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide svp !
f est la fonction définie sur R par : f(x)=x^3-3x+1
1. Déterminer f'(x).
2. Déterminer l'équitation réduite de la tangentes T à la courbe Cf au point À d'abscisse 1/2
3. g est la fonction définie sur R par : g(x) = f(x) - (-9/4x + 3/4)
a) vérifier que : g(x) = (x+1) (x^2 - x + 1/4)
b) étudier le signe de g(x)
c) en déduire la position relative de la courbe Cf par rapport à la tangente T.
Merci d'avance!
f est la fonction définie sur R par : f(x)=x^3-3x+1
1. Déterminer f'(x).
2. Déterminer l'équitation réduite de la tangentes T à la courbe Cf au point À d'abscisse 1/2
3. g est la fonction définie sur R par : g(x) = f(x) - (-9/4x + 3/4)
a) vérifier que : g(x) = (x+1) (x^2 - x + 1/4)
b) étudier le signe de g(x)
c) en déduire la position relative de la courbe Cf par rapport à la tangente T.
Merci d'avance!
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)=x³-3x+1
1) f'(x)=3x²-3
2) (T) : y=f'(1/2)(x-1/2)+f(1/2)
donc (T) : y=-9/4x+3/4
3) a) g(x)=x³-3x+1+9/4x-3/4
=x³-0,75x+0,25
et (x+1)(x²-x+1/4)=x³-x²+0.25x+x²-x+0.25
=x³-0,75x+0,25
donc g(x)=f(x)-(-9/4x+3/4)=(x-1)(x²-x+0,25)
b) g(x)=(x-1)(x-0,5)²
si x<1 alors g(x)<0
si x>1 alors g(x)>0
g(1)=g(0,5)=0
c) si x<1 alors Cg est en dessous de (T)
si x>1 alors Cg est au dessus de (T)
si x=1 ou x=0,5 alors Cg coupe (T)