determiner un polynome P de degré 2 tel que pour tout réel de x on ait P(x+1)-P(x)=x je suis en 1er s

soit P(x)=ax²+bx+c avec a≠0
P(x+1)-P(x)=x
donc a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x
donc a(x²+2x+1)+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x
donc ax²+2ax+a+bx+b+c-ax²-bx-c=x
donc 2ax+b+a=1.x+0
par identification des termes :
donc 2a=1 et b+a=0
donc a=1/2 et b=-a=-1/2
alors P(x)=1/2x²-1/2x+c avec c quelconque