bonsoir à tous ! je suis en 1ere S et j'ai un problème, la question est : a) Déterminez P, (degré 2), qui pour tout x : P(x+1)-P(x) = x b) Prouvez l'égalité : 1
Mathématiques
Anonyme
Question
bonsoir à tous !
je suis en 1ere S et j'ai un problème, la question est :
"a) Déterminez P, (degré 2), qui pour tout x : P(x+1)-P(x) = x
b) Prouvez l'égalité : 1+2+3+...+n= P(n+1)-P(1)
En déduire que 1+2+3+...+n = [n(n+1)]/2 "
J'ai résolu la question a ( réponse = P(x)= x²/2-x/2) mais je bloque pour la b.
merci pour vos réponses !
je suis en 1ere S et j'ai un problème, la question est :
"a) Déterminez P, (degré 2), qui pour tout x : P(x+1)-P(x) = x
b) Prouvez l'égalité : 1+2+3+...+n= P(n+1)-P(1)
En déduire que 1+2+3+...+n = [n(n+1)]/2 "
J'ai résolu la question a ( réponse = P(x)= x²/2-x/2) mais je bloque pour la b.
merci pour vos réponses !
1 Réponse
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1. Réponse laurance
(P(2) - P(1) ) +(P(3) - P(2) ) +...+(P(n) - P(n-1) ) +( P(n+1) - P(n) ) est égal
d'une part à :
1 + 2 + ....+ n
et d'autre part à - P(1) + P(n+1)
en effet les P(2) s'annulent ; les P(3) aussi ; jusqu'aux P(n)
donc
1 +2 + ...+n = P(n+1) - P(n)
et comme tu as trouvé la a) P(n) = n² /2 - n/2
P(1)= 1/2 - 1/2 = 0
P(n+1)= (n+1)²/2 -(n+1)/2 = (n+1)/2[(n+1) -1 ] = [n(n+1)]/2