Bonjour, j'ai besoin d'aide svp. Exercice: On veut calculer le PGCD de 1 659 et 392 à l'aide de l'algorithme d'Euclide. 1) Recopier et compléter les phrases sui
Mathématiques
Shainez25
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide svp.
Exercice:
On veut calculer le PGCD de 1 659 et 392 à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
1) Recopier et compléter les phrases suivantes :
. On effectue la division euclidienne de 1 659 par 392 :
1 659= 392*........+ ........
Le reste de la division euclidienne de 1 659 par 392 est ...........
Don PGCD (1 659 ; 392)= PGCD (392; ...........)
. On effectue la division euclidienne de 392 par ............ :
392= ...........*...........+ ...........
Le reste de la division euclidienne de 392 par .......... est ..........
Donc PGCD (392 ; .........) = PGCD (........... ; ...........) .
2) Poursuivre cet algorithme jusqu'à obtenir un dernier reste non nul.
3) Conclure sur la valeur du PGCD de 1 659 et 392.
4) Déterminer le PGCD de 672 et 564 à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
En vous remerciant d'avance.
Exercice:
On veut calculer le PGCD de 1 659 et 392 à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
1) Recopier et compléter les phrases suivantes :
. On effectue la division euclidienne de 1 659 par 392 :
1 659= 392*........+ ........
Le reste de la division euclidienne de 1 659 par 392 est ...........
Don PGCD (1 659 ; 392)= PGCD (392; ...........)
. On effectue la division euclidienne de 392 par ............ :
392= ...........*...........+ ...........
Le reste de la division euclidienne de 392 par .......... est ..........
Donc PGCD (392 ; .........) = PGCD (........... ; ...........) .
2) Poursuivre cet algorithme jusqu'à obtenir un dernier reste non nul.
3) Conclure sur la valeur du PGCD de 1 659 et 392.
4) Déterminer le PGCD de 672 et 564 à l'aide de l'algorithme d'Euclide.
En vous remerciant d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse aidezsvpurgent
bonjour,
En espèrent t'avoir aider.
1. On effectue la division euclidienne de 1659 par 392 :
1659= 392 × 4 + 91
Le reste de la division euclidienne de 1659 par 392 est 91.
Donc PGCD ( 1659 ; 392 ) = PGCD ( 392 ; 91 )
. On effectue la division euclidienne de 392 par 91 :
392 = 91 × 4 + 28
Le reste de la division euclidienne 392 par 91 est 28.
Donc PGCD ( 392 ; 91 ) = PGCD ( 91 ; 28 )
2. 1659 = 392 × 4 + 91
392 = 91 × 4 + 28
91 = 28 × 3 + 7
28 = 7 × 4 + 0
7 = 0 × 0 + 7
3. Le PGCD de ( 1659 ; 392 ) est 7.
4. 672 = 564 × 1 + 108
564 = 108 × 5 + 39
108 = 39 × 2 + 30
39 = 30 × 1 + 9
30 = 9 × 3 + 3
9 = 3 × 3 + 0
3 = 0 × 0 + 3
Le PGCD de ( 672 ; 564 ) est 3.
Joyeux réveillon et joyeux noël.