Bonjour à tous . J'ai besoin d'aide mon mon exercice de Mathématique . Merci de m'aider svp .

Bonjour Thom25

[tex]f(x)=-5x^3+225x^2-3240x+15250[/tex]

1) Tableau des valeurs :

x       10    11    12    13    14    15    16    17   18     19    20
f(x)  350  180  130  170  270  400  530  630  670  620  450

2) Graphique en pièce jointe.

3) f '(x) = -15x² + 450x - 3240.

4) f '(x) = -15x² + 450x - 3240
f '(x) = -15x² -15*(-30x) - 15*216.

Factorisons f '(x) par -15

f '(x) = -15(x² - 30x + 216)

5) f'(x) = 0
-15(x² - 30x + 216) = 0
Divisons les deux membres par -15
x² - 30x + 216 = 0

[tex]\Delta=(-30)^2-4\times1\times216 = 900-864=36\ \textgreater \ 0[/tex]

[tex]x_1=\dfrac{30-\sqrt{36}}{2}=\dfrac{30-6}{2}=\dfrac{24}{2}=12[/tex]

[tex]x_2=\dfrac{30+\sqrt{36}}{2}=\dfrac{30+6}{2}=\dfrac{36}{2}=18[/tex]

Par conséquent, les solutions de l'équation f '(x) = 0 sont x = 12 et x = 18.

6) Tableau de signes de f '(x)

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&10&&12&&18&&20 \\ -15&&-&-&-&-&-&\\x^2-30x+216&&+&0&-&0&+&\\f'(x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]

7) Tableau de variations de f

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&10&&12&&18&&20 \\ f'(x)&&-&0&+&0&-&\\f(x)&&\searrow&130&\nearrow&670&\searrow&\\ \end{array}[/tex]

8) La fonction f possède un maximum si x = 18.
Cela signifie que la fonction N présente un maximum si t = 18.
Le nombre de clients sera maximum à 18 heures.

Par conséquent, 
Il faudra prévoir un maximum de caissières à 18 h pour fluidifier le passage aux caisses.