[tex] \int\limit^ \pi _ 0{ \frac{cosx}{1-ecosx} } \, dx [/tex]

on pose : [tex]f(x)= \frac{cos(x)}{1-cos(x)}= \frac{2cos^2(x/2)-1}{1-(2cos^2(x/2)-1)} = \frac{2cos^2(x/2)-1}{-2cos^2(x/2)}=1+ \frac{1}{2}. \frac{1}{cos^2(x/2)} [/tex]

calculons une primitive de f :
[tex]F(x)=x+tan( \frac{x}{2}) [/tex]

maintenant, il suffit de calculer :
[tex]I= \int\limits^ \pi _0 {f(x)} \, dx=F( \pi )-F(0) [/tex]

attention toutefois car il s'agit d'une "intégrale impropre" car I n'est pas définie en x=0, il faudra donc vérifier auparavant la convergence de cette intégrale avant d'effectuer les calculs par limite en x=0