Cos4x et sin5x lineariser en fonction de cox et sinx

il suffit d'appliquer les formules de MOIVRE :
(cos(x)+i.sin(x))^4=cos(4x)+i.sin(4x)
or (a+b)^4=a^4+4a³b+6a²b²+4ab³+b^4
donc (cos(x)+i.sin(x))^4
=cos^4(x)+4icos³(x)sin(x)-6cos²(x)sin²(x)+4isin³(x)cos(x)+sin^4(x)
donc cos(4x)=cos^4(x)+sin^4(x)-6cos²(x)sin²(x)

de même :(cos(x)+i.sin(x))^5=cos(5x)+i.sin(5x)
or (a+b)^5=a^5+5a^4b+10a³b²+10a²b³+5ab^4+b^5
donc (cos(x)+i.sin(x))^5
=cos^5(x)+5isin(x)cos^4(x)-10sin²(x)cos³(x)+
+10isin³(x)cos²(x)+5isin^4(x)cos(x)+sin^5(x)
donc sin(5x)= sin^5(x)+5cos^4(x)sin(x) -10cos²(x)sin³(x)