Bonjour , CONGRUENCES Je ne comprend pas la correction de la question 5 de cet exercice : 5) si n est pair, Un = 2 (mod 4) et si n est impair, Un = 0 (mod 4) De

Bonjour , CONGRUENCES

Je ne comprend pas la correction de la question 5 de cet exercice :

5) si n est pair, Un = 2 (mod 4) et si n est impair, Un = 0 (mod 4)
De plus, 2*Un = 28 (mod 100) mais on ne peut pas simplifier par 2 !

l'équation est équivalente au système 2*Un = 28 (mod 25) et 2*Un = 28 (mod 4), donc Un = 14 (mod 25) et 2*Un = 0 (mod 4)

au final, si n est pair : il faut résoudre le système
x = 2 (mod 4)
x = 14 (mod 25)

et si n est impair :
x = 0 (mod 4)
x = 14 (mod 25)

Si n est pair, la solution est 14
Si n est impair, la solution est 64 ( par tâtonnement < 100 )

Pouvez vous me l'expliquer