Bonjour, voici l'exercice : On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = 3/x -2 1) Représenter la fonction f dans un repère (unités = 1 cm). 2) Ré
Mathématiques
Accio53
Question
Bonjour, voici l'exercice :
On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = 3/x -2
1) Représenter la fonction f dans un repère (unités = 1 cm).
2) Résoudre graphiquement l’inéquation 3/x -2 > -x + 2
Où j'en suis :
J'ai fait la question 1) mais je n'arrive pas à résoudre graphiquement l'inéquation.
Merci à ceux qui m'aideront. :)
On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = 3/x -2
1) Représenter la fonction f dans un repère (unités = 1 cm).
2) Résoudre graphiquement l’inéquation 3/x -2 > -x + 2
Où j'en suis :
J'ai fait la question 1) mais je n'arrive pas à résoudre graphiquement l'inéquation.
Merci à ceux qui m'aideront. :)
1 Réponse
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1. Réponse anylor
bonjour,
df= R*+
f(x) = 3/x -2
on réduit au m^me dénominateur
3/x - 2x/x >( -x +2) x / x
(3 -2x)/x > (-x² +2x) /x
3-2x +x² -2x /x > 0
(x² +3- 4x )/x > 0
signe du numérateur x²-4x +3
delta = b²-4ac = 16 – 4*3 = 4
x1 = 4 – 2 / 2 = 2/2 = 1
x2 = 4 +2/2 = 6/2 = 3
les racines sont 1 et 3
donc entre les racines signe de -a donc négatif
à l'extérieur des racines signe de +a donc positif
le numérateur est > 0
si x ∈ ]0 ; 1[ U] 3;+∞[
signe du dénominateur
x est toujours > 0 sur l'intervalle de définition de f
solution = ]0 ; 1[ U] 3;+∞[
graphiquement ce sont les points de la courbe qui sont au dessus de la droite d'équation -x +2
(la solution est la même qu'algébriquement)