Urgent, Salut, je suis en terminale es et j'ai un DM a rendre lundi. C'est sur le chapitre des fonction exponentiel. Merci

1)on peut conjecturer que f est croissante

2)  f(x)= x² (  e^x  -   3/4)      u=x²  u'=2x   v=e^x -3/4   v'= e^x

f'(x)=u'v+uv' =  2x(   e^x  -   3/4)  +x² (e^x)   =  2xe^x  - 3x/2  + x²e^x
et  df/dx  = x/2 ( 2x+4)e^x - 3 ) = x²e^x  + 2xe^x - 3x/2 
en développant on obtient le même résultat
3)a)g'(x)=2e^x+(2x+4)e^x = (2x+6)e^x
e^x  >0   g'(x) a le signe de  2x+6 
négatif avant -3   et  positif après -3
b)g'(x) est  positif sur  [-3;2] 
g est croissante  de  g(-3)= -2*e^-3  -3   <0   à  g(2)= 8e²-3   ( environ 56)
c)th des valeurs intermédiaires : g est croissante ; continue et passe de négatif à positif  donc s'annule une fois
g(-0,19)= -0,006407935122
g(-0,18)= 0,04038356953
g(alpha)= 0
comme    g croissante et comme
g(-0,19) < g(alpha)< g(-0,18)   alors
-0,19<alpha<-0,18
d)g(x) passe de -  à  +  : elle est négative jusqu'à alpha puis positive

3)a)  sur  [ -3;alpha]   x/2 est négatif et  g(x) négatif
donc sur  [-3; alpha]  f'(x) positif
sur [alpha;0]  x/2 est positif et  g(x) négatif
donc sur  [alpha;0]  f'(x) négatif
sur  [0;2]  x/2 et  g(x) positifs , donc   f'(x)  positif
b)sur  [-3; alpha]  f'(x) positif  f croissante
sur  [alpha;0]  f'(x) négatif  f décorissante
sur  [0;2]  f'(x) positif  f croissante
c)la conjecture est fausse ;