Bonjour pourriez vous m'aidez svp Triangle rectangle exercice 25 page 42 Cote : 3x +9. 4x + 12 5x + 15 Question X est un nombre positif .

Bonjour Thomcoudert91

Dans la suite, le signe * signifie "multiplié par" (signe de la multiplication)

Exercice 1

Pour montrer que le triangle est rectangle, montrons que la relation de Pythagore est vérifiée.

Soit a = 3x + 9
Alors a² = (3x + 9)²
          a² = (3x)² + 2*3x*9 + 9²
          a² = 9x² +54x + 81

Soit b = 4x + 12
Alors b² = (4x + 12)²
         b² = (4x)² + 2*4x*12 + 12²
         b² =16x² + 96x + 144

Soit c = 5x + 15
Alors c² = (5x + 15)²
          c² = (5x)² + 2*5x*15 + 15²
          c² = 25x² + 150x + 225

Dans ce cas,

a² + b² = (9x² + 54x + 81) + (16x² + 96x + 144) 
            = 9x² + 16x² + 54x + 96x + 81 + 144
            = 25x² + 150x + 225
            = c²

Par conséquent, 
a² + b² = c².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle et c est la longueur de l'hypoténuse.

Exercice 2

 F = (3x - 5)² - (3x - 5) (x + 4)

A. Développer et réduire F

F = (3x)² - 2*3x*5 + 5²) - (3x*x + 3x*4 - 5*x - 5*4)
F = (9x² - 30x + 25) - (3x² + 12x - 5x - 20)
F = (9x² - 30x + 25) - (3x² + 7x - 20)
F = 9x² - 30x + 25 - 3x² - 7x + 20
F = 6x² - 37x + 45

B. Factoriser F

 F = (3x - 5)² - (3x - 5) (x + 4)
 F = (3x - 5)(3x - 5) - (3x - 5) (x + 4)
 F = (3x - 5)[(3x - 5) - (x + 4)]
 F = (3x - 5)(3x - 5 - x - 4)
 F = (3x - 5)(2x-9)

C. Calculer F pour x = 1 pour x = 4,5

Si x = 1,
Alors F = (3*1 - 5)(2*1 - 9)
F = (3 - 5)(2 - 9)
F = (-2) * (-7)
F = 14

Si x = 4,5
Alors F = (3*4,5 - 5)(2*4,5 - 9)
F = (13,5 - 5)(9 - 9)
F = 8,5 * 0
F = 0