RAPIDE URGENT SVP 20 PTS h1 défini sur R* par h(x)=1: xcarré+1 i1 défini sur ]1:2 ;+∞[ par i(x)=3:2x-1 Pour chacune des fonctions suivantes conjecturer les vari

Il semble que h est croissante sur ] -∞ ; 0 [ et décroissante sur ] 0 ; +∞ [.
h'(x) = -2x/x"puissance 4".
x"puissance 4" est toujours positif car c'est puissance 4.
Donc h'(x) > 0 et h'(x)<0
=> -2x > 0         => -2x < 0
=> x < 0            => x > 0
Donc h est décroissante quand x > 0 et croissante quand x < 0.

i semble être décroissante sur ]1/2 ;+∞[.
i'(x) = 3 x -2/(2x-1)² = -6/(2x-1)² < 0
Pour tout x, i'(x) < 0, donc i est décroissante.