Salut à tous, s'il vous plaît, aidez-moi, je bloque sur un exercice de maths ! --> On veut démontrer que la somme de deux entiers naturels impairs consécutifs e
Mathématiques
kotmart0L7ilouma
Question
Salut à tous, s'il vous plaît, aidez-moi, je bloque sur un exercice de
maths !
--> On veut démontrer que la somme de deux entiers naturels impairs consécutifs
est un multiple de 4.
a. Quelle est l'écriture littérale d'un entier naturel impair ?
J'ai mis : 2n+1
b. Combien faut-il ajouter à un entier naturel impair pour obtenir l'entier
impair qui le suit ?
J'ai mis : Il faut ajouter 2
c. Donne l'écriture littérale de la somme de deux entiers naturels
consécutifs.
J'ai mis : (2n+1)+2
d. Montre que leur somme peut s'écrire 4m où m est un entier naturel puis
conclus.
Je bloque.
e. Démontre la différence de deux entiers naturels ayant le même reste dans
la division euclidienne par n est un multiple de n.
Aucune idée.
Merci de m'aider ^^'
1 Réponse
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1. Réponse Quantum
Bonjour,
c)
Le nombre : 2n+1
Le nombre impair qui le suit : 2n+1+2=2n+3
La somme de ces deux nombres :
(2n+1)+(2n+4)
= 2n+2n + 1+3
= 4n + 4
d) Il suffit de factoriser :
4n + 4
= 4 × n + 4 × 1
= 4(n+1)
On pose : m=n+1
On a donc 4m
Donc c'est forcément un multiple de 4.
e)
Soit a et b deux nombre naturel :
La division euclidienne de a par n :
a = k × n + x
La division euclidienne de b par n :
b = h × n + x
Ces deux divisions ont le même reste.
La différence de ces deux nombres :
a-b
= ( kn+x ) - ( hn+x )
= kn + x - hn - x
= kn - hn
= n(k-h)
Donc la différence de deux nombre naturel ayant le même reste dans la divisions euclidienne par n est un multiple de n.