Bonjour j'ai un exo à faire mais je ne comprends pas pouvez vous m'aider s'il vous plait? Déterminer une fonction polynôme de degré 3 qui admet un maximum local
Mathématiques
chadinestremichuba
Question
Bonjour j'ai un exo à faire mais je ne comprends pas pouvez vous m'aider
s'il vous plait?
"Déterminer une fonction polynôme de degré 3 qui admet un maximum local
égal à 15 en x=-1 et un minimum local égal à -12 en x=2"je n'ai rien trouvé donc je n'ai pas pu le faire puis j'ai pas compris cet
exercice.
merci davance
1 Réponse
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1. Réponse laurance
il faut commencer par étudier la dérivée
son signe est positif puis négatif puis positif ; elle s'annule deux fois
en x = - 1 puis en x = 2
f '(x) est donc du type polynôme second degré
f ' (x) = a (x +1)(x-2) avec a positif
f '(x) = a(x² - 1x - 2)
f(x)=a( x^3 / 3 - 1/2*x^2 - 2x) + b
il y a deux nombres à trouver a et b
comme f(-1)= 15 alors a(-1/3 -1/2 + 2) +b = 15
b = 15 - a( 7/6)
et comme f(2)= -12
a(8/3 -2 -4) + 15 -a*7/6 = - 1 2
a(3/2 - 6) = - 27
a( -4,5) = -27 a = 27/4,5 = 6 et b = 15-6*7/6=15-7 = 8
f(x) = 6( x^3 / 3 - 1/2*x^2 - 2x) + 8
f(x)= 2 x^3 - 3*x^2 - 12x +8
f'(x)=6x² -6x - 12 = 6(x² - x -2)=6(x+1)(x-2)
f(-1)=-2-3+12+8= 15 f(2)=16-12-24+8 = -12