La figure GIRET est composée de deux triangles. Le triangle TIG est rectangle en I. Déterminer si le triangle IRE est rectangle ou non. Toutes les longueurs son

Bonjour,

Le triangle TIG est rectangle en I, donc, d'après le théorème de Pythagore :

[tex]GT^2= IG^2+IT^2\\ 10^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+IT^2\\ IT^2 = 100-50 = 50\\ IT = \sqrt{50} = 5\sqrt 2[/tex]

[tex]IE = IT+TE = 5\sqrt 2 +2[/tex]

On effectue :

[tex]IE^2 = \left(5\sqrt 2 +2 \right)^2 = \left(5\sqrt 2\right)^2+2\times 2\times 5\sqrt 2 +2^2\\ =50+10\sqrt 2+4 = 54+20\sqrt 2[/tex]

[tex]IR^2+ER^2 = \left(2\sqrt 2 +5\right)^2+\left(\sqrt{21}\right)^2\\ =\left(8+25+4\sqrt 2\right)+ 21 = 33+21+20\sqrt 2 = 54+20\sqrt{2}[/tex]

[tex]IE^2 = IR^2+ER^2[/tex]

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, le triangle IER est rectangle en R.