A l exercice 2 c) qui peux m expliquer pq on fait Un=3Un-1-7

Bonjour,

Voici une méthode: (je ne sais pas si c'est étudié en classe)

On suppose une relation linéaire entre U(n+1) et U(n)
U(n+1)=a*U(n)+b
1) 1,3,5,7,9,11
3=a*1+b
5=a*3+b  ==> 5-3=a*3+b-(a*1+b)==>2=2a
7=a*5+b ==> 2=2a
9=a*7+b ==> 2= 2a
11=a*9+b ==>2=2a
Donc a=1
3=1*1+b=>b=2
La relation est donc U(n+1)=1*U(n)+2


2)2 5 8 11 14 17
5=a*2+b
8=a*5+b ==>3=3a
11=a*8+b ==>3=3a
...
=>a=1
5=1*2+b=>b=3
La relation est U(n+1)=1*U(n)+3

3) 4 5 8 17 44 125

5=4*a+b
8=5*a+b ==> 3=a
17=8*a+b ==> 9=3a
44=17*a+b ==> 27=9a
125=44*a+b ==> 81=27*a
donc a=3

5=4*a+b
5=4*3+b
b=5-12=-7
La relation est donc U(n+1)=3/U(n)-7