Bonjour, j'ai un exo de géométrie (trigo/résolution des équ0) sur lequel je bloque. Je vous remercie beaucoup en avance.

équation trigonométrique :
1-sin²(x)-sin²(x/2)=0
cos²(x)-(1-cos²(x/2))=0 (car cos²(x)+sin²(x)=1)
cos²(x)-1+cos²(x/2)=0
or cos(2a)=2cos²(a)-1 donc cos²(a)=1/2(1+cos(2a))
donc cos²(x)-1-1/2(1+cos(x))=0
cos²(x)-1-1/2-1/2.cos(x)=0
cos²(x)-1/2.cos(x)-3/2=0
on pose alors X=cos(x)
donc X²-1/2.X-3/2=0
Δ=(-1/2)²-4*1*(-3/2)=25/4
donc X=-1 ou X=3/2
donc cos(x)=-1 car cos(x)≠3/2
donc cos(x)=cos(π)
donc x=π (2π) ou x=-π (2π)
donc S={π+2kπ / k∈Z}