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Question

ABCDEFGH est un cube d'arête 8cm. Pour tout point de M de [AB] on construit le point N d [AD] tel que DN=AM. On note x=AM (en cm). Les droites (MP) et (NR) sont parallèles à (AE). 1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x. 2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.

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ABCDEFGH est un cube d'arête 8cm. Pour tout point de M de [AB] on construit le point N d [AD] tel que DN=AM. On note x=AM (en cm). Les droites (MP) et (NR) sont

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1 Réponse

  • 1. Exprimer le volume V(x) du solide MBCDNPFGHR en fonction de x.

    V(x)=8*8*8-8*x(8-x)/2

           =512-4x(8-x)

           =4x²-32x+512

     

    2. Justifier que V admet un minimum sur [0;8]. Préciser ce minimum et pour quelle position de M il est atteint.

    V=4x²-32x+512

       =4(x²-8x)+512

       =4(x²-8x+16-16)+512

       =4((x-4)²-16)+512

       =4(x-4)²-64+512

       =4(x-4)²+448

     

    (x-4)²>0 donc V>448

    donc V admet un minimum en 448

    ce minimum est atteint pour x=4

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